佐々木隆宏の整数問題が面白いほど分かる本(中経出版)の詳細レビュー

目次と改訂情報

表紙 書名 発刊日
改訂第2版 佐々木隆宏の整数問題が面白いほど分かる本 2017/9

 

◆目次

第1章 教科書の整数

Theme 1 整数について

Theme 2 約数と倍数

Theme 3 素数

Theme 4 素因数分解

Theme 5 倍数の判定法

Theme 6 最大公約数と最小公倍数

Theme 7 ユークリッドの互除法[入門編]

Theme 8 整数の性質の活用 ~少数と分数

Theme 9 整数の性質の活用 ~n進法

 

第2章 整数問題の基本

Theme 10 約数と倍数に関する問題

Theme 11 素数に関する問題

Theme 12 階乗「!」に関する問題

Theme 13 整数を求める問題① ~因数分解可能型

Theme 14 整数を求める問題② ~文字消去絞り込み型

Theme 15 整数を求める問題③ ~1次不定方程式

Theme 16 ドミノ倒し理論だ! ~数学的帰納法

Theme 17 矛盾を探せ!~背理法

Theme 18 整数問題と対偶法

Theme 19 必要性と十分性によるアプローチ

 

第3章 整数問題の重要テーマ

Theme 20 余りに関する問題Part1 ~剰余類への分類

Theme 21 剰余類の総合問題

Theme 22 余りに関する問題Part2 ~合同式

Theme 23 フェルマーの小定理とウィルソンの定理

Theme 24 除法の原理の活用問題

Theme 25 二項定理の活用問題

Theme 26 方程式が整数解をもつ場合①

Theme 27 方程式が整数解をもつ場合②

Theme 28 ガウス記号の問題

Theme 29 「互いに素」に関する証明問題

Theme 30 最小性の設定

Theme 31 指数と多項式の比較問題

Theme 32 p進法に関する問題

Theme 33 1次不定方程式と拡張ユークリッドの互除法

 

第4章 整数問題の極値

Theme 34 整数と漸化式

Theme 35 ディアファントスの不定方程式

Theme 36 ユークリッドの互除法と漸化式

Theme 37 連分数

Theme 38 ペル方程式

Theme 39 整数と図形問題

Theme 40 部屋割り論法

 

(2017年9月改訂第2版[第1刷]の目次より)

 

◆改訂情報

本書は、2006年10月に刊行された「佐々木隆宏の 整数問題が面白いほどとける本」が、2012年から始まった新学習指導要領に合わせて1回目の改定がなされ、さらに、2017年9月に最近の入試問題に合わせて2回目の改訂がなされています。

 

 

 

詳細レビュー

中経出版の「改訂第2版 佐々木隆宏の整数問題が面白いほど分かる本」は、数学の「整数問題」について解説された分野別参考書です。まえがきには、改訂第2版の特徴として、以下のポイントに基づいて改訂がなされたことが書かれています。1.最近の大学入試の傾向を反映させました。2.問題を解く場合の「心の動かし方」の説明を充実させました。3.数学が苦手な人に対する表現上の配慮を追加しました。ここでは、これらのポイントに関連してレビューします。

 

本書では、普段の学校の授業に対応するだけでなく、難関大学の入試にも対応できるように、難関大学で出題された整数問題も収録され詳しく解説されています。内容は、大きく「第1章 教科書の整理」「第2章 整数問題の基本」「第3章 整数問題の重要テーマ」「第4章 整数問題の極致」と、4つの章に分かれており、最初の「第1章 教科書の整理」では、かなり基礎的なところから解説が始められています。例えば、整数や素数の説明では中学レベルから解説されているので、数学が苦手な方にとってもかなり分かりやすいと思います。

 

一方、第2章から第4章では、大学入試に向けて一気に難しい問題へと進んでいきます。本書はトータル400ページ超のハイボリュームなので、理系の難関大学を目指すレベルでなければ、全ての内容をマスターする必要はないでしょう。まず、第1章と第2章を完全にマスターし、時間的余裕があれば順次第3章、第4章へとコマを進めて行けば良いでしょう。ただでさえ学習内容の多い数学なので、その中の整数問題だけにこだわって、他の分野が疎かになってしまっては試験で高得点は狙えません。希望する大学の入試問題で整数問題が頻出である場合は別ですが、学習分野の優先順位を考えながら取り組んで下さい。

 

次に、問題を解く場合の「心の動かし方」に関する説明を充実させた背景として、「数学の勉強で迷い・つまずくことは、否定・拒否されるものではなく、むしろ自分の実力をあげてくれる大切なファクターなのです。」と記載されています。つまり、問題を解いていて、躓いた部分こそ自分の実力を向上させるチャンスなんだということですね。本書では、各問題に対し、解法の発想、問題の考え方、解答、COMMENT、理解を助ける例題など、問題を解く過程で必要となる考え方を事細かにサポートしてくれます。その結果、400ページ超というボリュームになったわけですね。

 

さらに、数学が苦手な人に対する表現上の配慮として、通常の抽象的な文字による説明を、できる限り数字を使った具体的な説明に置き換えて解説されています。著者は「いかに読者に理解してもらえるか」ということに力を注いでおられるようです。本書は、数学が苦手な人から難関大学を目指す人まで幅広く読者対象として設定しているようですが、その解説の詳しさから、どちらかというと基本から徹底的に整数問題を学び直したいという方に適した参考書だと言えるでしょう。整数問題が得意な方であれば、簡単な部分はポイントを押さえつつどんどん読み飛ばし、後半部分の理解に重点を置くことで、かなり効率よく学習が進むと思います。

 

(2017年9月改訂第2版[第1刷]に対するレビュー)

 

表紙 書名 発刊日
改訂第2版 佐々木隆宏の整数問題が面白いほど分かる本 2017/9

 

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